불연속현상을 다루는 수학적 이론으로 카타스트로프 이론이라고도 한다. 물이 끓을 때까지, 온도계를 넣고 수온을 재면서 물의 상태변화를 관찰해 보면, 끓는점에 가까워질 때까지의 물의 상태는 거의 변화하지 않으나, 어느 온도에 달하면 그 때까지의 온도변화에 비해 아주 근소한 변화에 의해 물의 상태가 액체에서 기체로 급변한다.

이와 같이 현상의 상태를 규정하는 조건(예에서는 온도)의 근소한 변화가 상태를 일변시키는 경우를 카타스트로피라고 한다. 카타스트로피의 이론은 20세기초 H.푸앵카레에 의해 창시된 역학계의 토폴로지적 이론을 사용해 이와 같은 현상의 불연속적인 변화를 모델화하는 것이며, 특히 생물학에의 응용에 역점을 두고 있다.

1960년대에 나온 프랑스의 토폴로지스트 R.톰의 "구조안정성과 형태형성"이라는 책이 카타스트로피 이론의 탄생을 의미한다. 종래의 미분방정식론을 주요 수단으로 하는 해석적 수법으로는 카타스트로피 현상의 수학적 해명이 어려웠다. 

그것은 조건의 미소변화에 상태가 원활하게 의존하는 듯한 현상을 논의의 중심에 두었기 때문이다. 은 카타스트로피 현상의 해명에 미분 토폴로지(정량적 성질과 정성적 성질간의 깊은 층에서의 관련을 조사하는 수학)의 수법을 사용해 카타스트로피 현상의 정상적 분류에 성공했다.