어렸을 때 프랑스 병사에게 혀를 잘려 자기 이름을 이탈리아말로 말더듬이란 뜻인 타르탈리아라 했다. 본명은 니콜로 폰타나(Niccol Fontana). 삼차방정식의 해법(解法)을 세웠다.

이 해법을 공표하지 않는다는 조건하에 카르다노에게 가르쳐 주었는데, 카르다노는 약속을 저버리고 1545년에 출판한 저서 '놀라운 기술, 알게브라의 규칙에 관해서'에서 공표했다. 현대 수학에서 '카르다노의 공식'이라 부르는 것은 타르탈리아의 것이다.

일생
타르탈리아의 어린 시절은 불행했다. 고향에 침입한 프랑스군의 손에 아버지를 잃고 자신도 턱이 쪼개지는 큰 부상을 입었다. 극적으로 살아남았지만, 평생 말을 더듬는 장애를 안고 살아야 했다. 종이를 살 돈이 없어 묘지 비석을 공책 삼아 공부했다는 이야기가 전해질 정도로 가난에 시달기도 했다.

하지만 장애와 가난이 타르탈리아의 수학적 재능을 꺾지는 못했다. 타르탈리아는 번역된 고대 그리스 수학책의 오류를 잡아내고, 최고 수준의 산술서를 쓸 만큼 훌륭한 수학자로 성장했다. 1535년 어느날 타르탈리아에게 베네치아의 젊은 수학자 안토니오 피오르가 도전장을 내민다.

피오르가 제시한 대결 종목은 3차방정식 풀기로 피오르는 이길 자신이 있었다. 자신의 스승인 델 페로가 남겨준 ‘비장의 무기’가 있었기 때문인데 1500년대초 페로는 이미 2차항이 없는 삼차방정식을 푸는 ‘근의 공식’을 알아냈다.

하지만 페로는 이 발견을 비밀로 간직한다. 수학 대결에서 상대를 제압할 비장의 무기로 쓸 생각이었다. 결국 페로는 죽기 직전에야 피오레에게 자신의 비밀공식을 전해 주는데 한 수학자가 삼차방정식을 풀 수 있다고 떠들고 다닌다는 소문이 피오레의 귀에 들려 온다.

바로 타르탈리아였다. 스승이 유언으로 남긴 ‘비밀의 공식’을 떠돌이 수학자가 알고 있다니, 피오레 입장에선 기가 찼다. 피오레는 자신만이 알고 있던 3차방정식 서른 문제로 승부를 걸지만 그러나 타르탈리아는 너무 쉽게 모든 문제를 풀어버렸고, 승부는 타르탈리아의 압승으로 끝난다.

사실 타르탈리아는 2차항이 없는 삼차방정식은 물론, 1차항이 없는 삼차방정식의 근의 공식까지 밝혀낸 상황이었다. 피오레가 미처 예상하지 못한 강력한 무기를 갖고 있던 셈이다. 절대 반지를 도둑맞다 승리의 비법을 알려 달라는 요청이 줄을 이었지만 타르탈리아는 결코 입을 열지 않았다. 타르탈리아에게 근의 공식이란 누구에게도 줄 수 없는 자신만의 절대반지였다.

하지만 한 번의 실수가 그를 파멸로 이끈다. 1539년 의사이자 수학자였던 지롤라모 카르다노가 근의 공식을 배우고자 타르탈리아를 찾아온다. 타르탈리아는 당연히 거절했지만, 카르다노의 끈질긴 설득이 시작되는데 달콤한 말은 물론, 비밀을 지키겠다고 신 앞에서 맹세하기까지 했다.
 
결국 타르탈리아는 ‘절대 입밖에 내지 말라’는 거듭된 당부와 함께, 자신의 절대반지를 카르다노에게 보여 준다. 그러나 맹세는 깨졌다. 1545년 카르다노는 3차방정식의 풀이법을 담은 책 아르스 마그나(위대한 계산법)를 발표한다.

합니다. 분노한 타르탈리아는 카르다노를 표절혐의로 고소했지만, 절대반지는 이미 그의 손을 떠난 뒤였습니다. 카르다노는 자기 대신 제자 로도비코 페라리를 앞세웠습니다. 페라리는 카르다노가 페로의 다른 제자 나베에게서 근의 공식을 배웠다고 주장하며, 오히려 타르탈리아가 페로의 아이디어를 훔쳤다고 비난했습니다. 마침내 1548년 8월 10일 이탈리아 밀라노에서 타르탈리아와 페라리의 결투가 벌어집니다. 결과는 타르탈리아의 참패였습니다. 사실 페라리는 4차방정식 근의 공식을 밝혀낼 정도로 스승을 뛰어넘는 실력자였습니다. 타르탈리아는 갖은 수모를 겪고, 학교에서도 쫓겨나는 신세가 됩니다. 그는 끝내 명예를 되찾지 못하고, 카르다노를 저주하며 쓸쓸히 삶을 마감합니다. 세월이 흘러 카르다노의 비겁한 행동이 드러났지만, 근의 공식은 이미 ‘카르다노의 공식’으로 불리고 있었습니다. 페로, 타르탈리아, 페라리의 이름은 그 후로도 들어가지 않았죠. 카르다노가 아이디어를 훔치기만 한 건 아닙니다. 카르다노와 페라리는 페로와 타르탈리아의 공식을 발전시켜 일반적인 3차방정식(ax3 + bx2 + cx + d =0)을 푸는 근의 공식을 최초로 구해 냈습니다. 특히 카르다노는 근호(‘√’)를 이용해 우리에게 익숙한 모습의 근의 공식을 만들어 냈습니다. 이전까지의 근의 공식은 한 편의 시처럼 쓰여 있었죠. 스페인의 화가 고야의 작품 <곤봉결투>. 16세기 수학자들은 마치 결투를 벌이듯 수학으로 상대방을 공격했습니다. - 프랜시스 고야(w) 제공 ● 허수 근도 문제 없어 카르다노의 공식은 단순한 풀이법 이상의 의미를 갖습니다. 예를 들어 ‘더하면, 4가 되고 곱하면 8이 되는 두 수’라는 문장을 떠올려 봅시다. 카르다노 이전까지는 정육면체를 그려가며 문제를 풀었습니다. 하지만 어떤 그림으로도 이 문제는 풀 수가 없습니다. 답이 실제로는 만지거나 볼 수 없는 허수이기 때문이죠. 근호로 이뤄진 근의 공식을 쓰면 이야기가 달라집니다. 예제를 기호로 나타내면 x2 -4x+ 8=0이라는, 우리에게 익숙한 2차방정식이 나옵니다. 이제 근의 공식을 적용하면 x=2± -4라는 답이 나옵니다. 곱해서 음수가 되는 숫자( -4)가 드디어 모습을 드러낸 겁니다. 허수를 사용하면 어떤 2차방정식도 문제 없습니다. 카르다노도 허수를 받아들이지는 못했습니다. 오히려 허수로 나온 답을 ‘쓸모없는 경우’로 치부했죠. 하지만 그의 뒤를 이은 수학자들은 실수만으로는 해결되지 않는 갈증을 허수로 해결해냅니다. 오늘날 수학과 물리학에서 허수는 없어서는 안되는 존재입니다.